मृदु इस्पात के चार समरूप खोखले बेलनाकार स्तम्भ 50,000 किग्रा द्रव्यमान के किसी बड़े ढाँचे को आधार दिये हुए हैं। प्रत्येक स्तम्भ की भीतरी तथा बाहरी त्रिज्याएँ क्रमशः 30 तथा 60 सेमी हैं। भार वितरण को एकसमान मानते हुए प्रत्येक स्तम्भ की संपीडन विकृति की गणना कीजिए।

Options

A. `4xx10^(-6)`
B. `9xx10^(-3)`
C. `8.2xx10^(-4)`
D. `7.22 xx10^(7)`

Answer

D

Explanation

बेलनाकार स्तम्भों द्वारा जड़ो हुआ कुल
द्रव्यमान, m = 50000 किग्रा
बेलनाकार स्तम्भों द्वारा जुड़ा हुआ कुल भार
= mg = `50000 xx 9.8`
= 490000 न्यूटन
` :. ` प्रत्येक बेलनाकार स्तम्भ पर कार्यरत भार
`F = (mg)/4 = 122500` न्यूटन
प्रत्येक बेलनाकार स्तम्भ पर कार्यरत भार
`F = (mg)/4 = 122500` न्यूटन
प्रत्येक बेलनाकार स्तम्भ के अनुप्रस्थ काट का
क्षेत्रफल `A = pir_(2)^(2) -pir_(1)^(2) =pi(r_(2)^(2)-r_(1)^(2))`
जहाँ प्रत्येक स्तम्भ के अनुप्रस्थ -काट पर
त्रिज्याएँ क्रमशः `r_(1)`तथा`r_(2)` है
` :. A = 3.14 [(0.6)^(2)-(0.3)^(2)] `
`= 3.14 xx0.27 "मी"^(2)`
यंग का प्रत्यास्थता गुणांक
`Y = 2xx10^(11)` पास्कल
सम्पीडय विकृति = `("सम्पीडय प्रतिबल")/("यंग का गुणांक") = F/(AY)`
`= (122500)/((3.14 xx0.27)xx2xx10^(11))`
` = 7.22 xx10^(7)`