एक 2L लम्बाई तथा A अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाला मृदु लोहे का एक तार इसकी प्रत्यास्थ क्षमता तक खींचा गया है। क्षैतिज रूप से दो पिलरों के मध्य एक भार m इसके मध्य बिंदु से लटकाया गया है। तार में उत्पन्न विकृति है

Options

A. `(x^(2))/(2L^(2))`
B. `x/L`
C. `(x^(2))/L`
D. `(x^(2))/(2L)`

Answer

A

Explanation

दिए गए चित्र के अनुसार

अतः लम्बाई में परिवर्तन
`DeltaL = BO +OC - (BD +DC)`
`= 2BO -2BD `
`[ :. BO = OC,BD =DC] `
`= 2 (BO-BD)=2 [(x^(2)+L^(2))^(1//2)-L] `
`=2L [(1+(x^(2))/(L^(2)))^(1//2)-1]`
`= 2L [1+1/2 (x^(2))/(L^(2)) -1] =(x^(2))/L " "[ :. x lt lt L] `
` :. ` विकृति =`(DeltaL)/(2L) = (x^(2)//L)/(2L) =(x^(2))/(2L^(2))`