l लंबाई तथा उपेक्षणीय द्रव्यमान की कोई छड़ अपने दो सिरों पर समान लंबाई दो तारों से लटकाई गई है जिनमें एक तार स्टील (तार A) का तथा दूसरा एल्यूमिनियम (तार B) का है (चित्र 9.4)। तार A तथा B की अनुप्रस्थ कार के क्षेत्रफल क्रमश: `1.0 mm^(2)` तथा `2.0mm^(2)` है।
( `Y_(AI) = 70 xx 10^(-9) Nm^(-2)` और `Y_("s teel")= 200 xx 10^(9) Nm^(-2)`)

Options

A. दोनों तारो में समान प्रतिबल के लिए भार m,तार A के पास लटकाया गया है
B. समान प्रतिबल के लिए भारm तार B के मध्य में लटकाया गया है
C. दोनों तारो में समान प्रतिबल के लिए भार m,तारो के मध्य लटकाया गया है
D. दोनों तारो में समान विकृति के लिए भार m,तार A के पास लटकाया गया है

Answer

B, D

Explanation

माना द्रव्यमान B सिरे से x दूरी पर है

माना तार A तथा B में तनाव क्रमशः `T_(A)`और`T_(B)` है।
तंत्र के साम्य घूर्णन के लिए
`Sigma tau = 0` [कुल आघूर्ण=0 ]
`rArr T_(B)x -T_(A)(l -x) = 0`
`rArr T_(B)x - T_(A) (l-x) = 0`
तार A में प्रतिबल `S_(A) =(T_(A))/(a_(A))`
तार B में प्रतिबल `S = (T_(B))/(a_(B))`
जहाँ तार A तथाB के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल क्रमशः`a_(A)` तथा `a_(B)`है
प्रश्नानुसार `a_(B)=2a_(A)`
अब समान प्रतिबल के लिए `S_(A) =S_(B)`
`rArr (T_(A))/(a_(A)) =(T_(B))/(a_(B)) rArr (T_(B))/(T_(A)) = (a_(B))/(a_(A)) =2`
`rArr (l-x)/x = 2 rArr l/x -1 = 2 `
`rArr x = l/3 rArr l - x = l -l/3 =(2l)/3 `
अतः द्रव्यमान m का तार B के निकट है समान विकृति के लिए (विकृति )A= विकृति B
`rArr ((Y_(A)))/(S_(A))=(Y_(B))/(S_(B))`
[ जहाँ `Y_(A)`तथा `Y_(B)`यंग के प्रत्यास्थता गुणांक है]
`(Y_(" स्टील "))/(Y_("एल्युमिनियम"))=(T_(A))/(T_(B))xx(a_(B))/(a_(B))`
`rArr (Y_(" स्टील"))/(Y_(" एल्युमिनियम")) =(T_(A))/(T_(B)) xx(a_(B))/(a_(B))`
`= (x/(l-x))((2a_(A))/(a_(A)))`
`= (200 xx10^(9))/(70 xx10^(9))=(2x)/(l-x) `
`rArr 20/7 = (2x)/(l-x)`
`rArr 10/7 = x/(l-x)`
`rArr 10 l - 10 x = 7x `
`rArr 17 x = 10 l rArr x = (10l)/17 `
`l - x = l - (10l)/17 = (7l)/17`
यहाँ द्रव्यमान m तार A के पास रखा गया है