एक लोलक घडी `40^(@)C` ताप पर 12 सेकंड प्रतिदिन धीमी हो जाती है तथा `20^(@)C` ताप पर 4 सेकंड प्रतिदिन तेज हो जाती है । वह ताप जिस पर यह सही समय दर्शायेगी तथा लोलक की धातु का रेखीय-प्रसार गुणांक `(alpha)` क्रमशः हैः

Options

A. `25^(@C, alpha= 1.85 xx 10^(-5) ""^(@)C^(-1)`
B. `60^(@)C, alpha= 1.85 xx 10^(-4) ""^(@)C^(-1)`
C. `30^(@)C, alpha= 1.85 xx 10^(-3) ""^(@)C^(-1)`
D. `55^(@)C, alpha= 1.85 xx 10^(-2) ""^(@)C^(-1)`

Answer

A

Explanation

`T_(0)=2pi sqrt((L)/(g))`
`T.= T_(0)+ Delta T=2pi sqrt((L+Delta L)/(g))`
`T.= T_(0) + Delta T= 2pi sqrt((L(1+alpha Delta theta))/(g))`
`={2pi sqrt((L)/(g))} (1 +alpha Delta theta)^(1//2)`
`~~ T_(0) (1 + (alpha Delta theta)/(2))`
`because Delta T= T.- T_(0)= (alpha Delta theta T_(0))/(2)` ...(i)
या `(Delta T_(1))/(Delta T_(2))=(alpha Delta theta_(1)T_(0))/(alpha Delta theta_(2)T_(0))`
`rArr (12)/(6)=(40-theta)/(theta-20)`
`rArr 3(theta-2theta)=40-theta`
`rArr 4theta=100`
`rArr theta=25^(@)C`
समय में वृद्धि अथवा कमी,
`Delta T=((Delta T)/(T_(0)+Delta T))t ~~ (Delta t)/(T_(0))t`
सेमी (i) से, `(Delta T)/(T_(0))=(alpha Delta theta)/(2)`
`Delta t= (alpha (Delta theta)t)/(2)`
`12= (alpha (40-25) (24 xx 3600))/(2)`
`therefore alpha =1.85 xx 10^(-5) ""^(@)C^(-1)`