ऊष्मा चालकता `K_1` वाले पदार्थ के बने हुए त्रिज्या R के एक बेलन पर ऊष्मा चालकता `K_2` वाले पदार्थ का बना हुआ आन्तरिक व बाह्य त्रिज्याओं R तथा 2R वाला एक बेलनाकार कवच लगा हुआ है। इस संयुक्त निकाय के दोनों सिरों को दो भिन्न तापों पर रखा गया है। निकाय के वक्र पृष्ठ से ऊष्मा की हानि शून्य है और निकाय स्थायी अवस्था में है। निकाय की प्रभावी ऊष्मा चालकता होगी :

Options

A. `K_(1) + K_(2)`
B. `(K_(1) + 3K_(2))/(4)`
C. `(K_(1) K_(2))/(K_(1) + K_(2))`
D. `(3K_(1) + K_(2))/(4)`

Answer

B

Explanation

संयुक्त निकाय में ऊष्मा प्रवाह की दर=आंतरिक बेलन में ऊष्मा प्रवाह की दर + बाहरी कोश (shell) में ऊष्मा प्रवाह की दर
`=(KA (theta_(1)-theta_(2)))/(l)= (K_(1)A_(1) (theta_(1)-theta_(2)))/(l) + (K_(2) A_(2 )(theta_(1)-theta_(2)))/(l)`
`KA=K_(1) A_(1) +K_(2)A_(2)`
`K pi (2R)^(2)= K_(1) (pi R^(2)) + K_(2) pi [(2R)^(2)-R^(2)]`
`pi R^(2) (Kxx 4) = pi R^(2) (K_(1) + 3K_(2))`
`K=(K_(1) + 3K_(2))/(4)`