l लम्बाई के सरल लोलक का आवर्तकाल, `T=2pi sqrt((l)/(g))` होता है, जहाँ l= लोलक की लम्बाई तथा g गुरुत्वीय त्वरण है। सरल लोलक के धागे का रेखीय प्रसार गुणांक `alpha` है ।
यदि तापमान में `theta` की वृद्धि होती है, तो भिन्नात्मक आवर्तकाल `(Delta T)/(T_(0))` में वृद्धि होगी

Options

A. `1//2 alpha theta`
B. `(alpha theta) (43200)`
C. `alpha theta`
D. ज्ञात नहीं किया जा सकता है

Answer

A

Explanation

माना `l_(0)` लम्बाई के लोलक के सापेक्ष आवर्तकाल `T_(0)` है, तब
`T_(0)= 2pi sqrt((l_(0))/(g))` .....(i)
यदि लोलक को गर्म करने पर उसके तापमान में `theta` की वृद्धि होती है, तब नया आवर्तकाल
`T_(t)=2pi sqrt((l_(t))/(g))` ...(ii)
जहाँ `l_(t)`= लम्बाई में वृद्धि
समीकरण (i) व (ii) से,
`rArr (T_(t))/(T_(0))= sqrt((l_(t))/(l_(0)))= sqrt((l_(0)(1+ alpha theta))/(l_(0)))`
`(T_(t))/(T_(0))= sqrt(1+alpha theta) =1+(1)/(2) alpha theta`
(द्विपद प्रमेय के प्रयोग से, `alpha` बहुत छोटा है)
`(T_(t)- T_(0))/(T_(0))=(1)/(2) alpha theta` या `(Delta T)/(T_(0)) =(1)/(2) alpha theta`
`(Delta T)/(T_(0))=` आवर्तकाल में आंशिक वृद्धि
`rArr 1` दिन में समय परिवर्तन
`=((1)/(2) alpha theta) xx 86400` सेकंड
`=alpha theta xx (43200)` सेकंड