किसी बड़े स्टील के पहिये को उसी पदार्थ की किसी धुरी पर तक बैठना है। `27^(@)C` पर धुरी का बाहरी व्यास 8.70 सेमी तथा पहिये के केंद्रीय छिद्र का व्यास 8.69 सेमी है। सूखी बर्फ द्वारा धुरी को ठण्डा किया गया है। धुरी के किस ताप पर पहिया धुरी पर चढ़ेगा? यह मानिए कि आवश्यक ताप परिसर में स्टील का रेखिक प्रसार गुणांक नियत रहता है।
`alpha_("स्टील")=1.20xx10^(-5)K^(-1)`

Options

A. `0^(@)C`
B. `-50^(@)C`
C. `-70^(@)C`
D. `-20^(@)C`

Answer

C

Explanation

दिया गया है, स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक, `alpha= 1.20 xx 10^(-5) "केल्विन"^(-1)` बाह्रा व्यास, `l_(1)= 8.70` सेमी आंतरिक व्यास, `l_(2)= 8.69` सेमी
`T_(1)=27 +273 = 300` केल्विन `T_(2)`= ?
शीतलन के कारण लम्बाई में परिवर्तन,
`l_(2)= l_(1) [1 + alpha (T_(2)-T_(1))]`
8.69= 8.70
`[1+1.20 xx 10^(-5) (T_(2)-300)]`
या `8.69= 8.70 + 8.70 xx 1.20 xx 10^(-5) (T_(2)-300)`
`8.69 - 8.70= 8.70 xx 1.20 xx 10^(-5) (T_(2)-300)`
या `(T_(2)-300)= (-0.01)/(8.70 xx 1.20 xx 10^(-5))`
`T_(2)-300`
`= -95.78` केल्विन
या `T_(2)= (300-95.78)` केल्विन = 204.22 केल्विन
या `T_(2)= (204.22-273)^(@)C`
`= -68.78^(@)C ~~ -70^(@)C`