किसी एक समान छड़ (रैखिक प्रसार गुणांक `alpha` ) के अपने लंबवत् समविभाजक के परितः जड़त्व आघूर्ण I में वृद्धि ज्ञात कीजिए जबकि इसके ताप में लघु वृद्धि `Delta T` की जाती है।

Options

A. `2//alpha Delta T`
B. `4//alpha Delta T`
C. `6//alpha Delta T`
D. `3//alpha T`

Answer

A

Explanation

माना छड़ का द्रव्यमान व लम्बाई M व l है । इसके लम्बाद्विभाजक के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण, `I= (Ml^(2))/(12)` ताप `Delta T` बढ़ाने पर छड़ की लम्बाई में वृद्धि,
`Delta l= l alpha Delta T` ....(i)
`therefore` छड़ का न्य जड़त्व आघूर्ण, `I. = (M)/(12) (l + Delta l)^(2)= (M)/(12) (l^(2)+ Delta l^(2) + 2l Delta l)`
`Delta l` का मान कम होने के कारण `(Delta l)^(2)` को नगण्य मानने पर,
`I^(2)= (M)/(12) (l^(2)+ 2l Delta l)`
`=(Ml^(2))/(12) + (Ml Delta l)/(6)`
`=I + (Ml Delta l)/(6)`
`therefore` जड़त्व आघूर्ण में वृद्धि
`Delta I= I. -I= (Ml. Delta l)/(6)`
`=2 xx ((Ml^(2))/(12)) (Delta l)/(l)`
`Delta I= 2I alpha Delta T`(समी (1)से)