दो A तथा B पात्रों पर विचार कीजिए जिनमें समान दाब, आयतन तथा ताप पर आदर्श गैस भरी है। पात्र A की गैस को समतापीय प्रक्रम द्वारा उसके मूल आयतन के आधे आयतन तक संपीडित किया जाता है जबकि पात्र B की गैस को रुद्धोष्म प्रक्रम द्वारा उसके मूल आयतन के आधे आयतन तक संपीडित किया जाता है। B में गैस तथा A में गैस के अंतिम दाबों का अनुपात है

Options

A. `2^(gamma-1)`
B. `(1/2)^(gamma-1)`
C. `((1)/(1-gamma))^(2)`
D. `((1)/(gamma-1))^(2)`

Answer

A

Explanation

पात्र (A) (समतापीय) तथा पात्र (B) रूद्धोष्म के लिए p-V वक्र नीचे दर्शाया गया है

दोनों प्रक्रम में गैस का सम्पीड़न होता है समतापीय प्रक्रम के लिए (गैस A ) `(1to2)`
`p_(1)V_(1)=p_(2)V_(2)`
`p_(0)(2V_(0))=p_(2)(V_(0))`
`rArr" "p_(2)=2p_(0)`
रूद्धोष्म प्रक्रम के लिए (गैस B) `(1to2)`
`p_(1)V_(1)^(gamma)=p_(2)V_(2)^(gamma)rArrp_(0)(2V_(0))^(gamma)=p_(2)(V_(0))^(gamma)`
`p_(2)=((2V_(0))/(V_(0)))^(gamma)p_(0)=(2)^(gamma)p_(0)`
अतः `((p_(2))_(B))/((p_(2))_(A))=` अन्तिम दाबो का अनुपात
`=((2)^(gamma)p_(0))/(2p_(0))=2^(gamma-1)`
जहाँ `gamma` गैस के लिए विशिष्ट ऊष्माधारिताओं का अनुपात है।