अक्ष के अनुदिस गति करने के लिए स्वतंत्र कण की स्थितिज ऊर्जा सीमाओं `-oolexleoo` के अंतर्गत `U(x)=k[1-e^(-x^2]]` द्वारा दी जाती है जहाँ उपयुक्त विमाओ वाला धन-नियतांक है तब

Options

A. मूलबिन्दु से दूर स्थित बिन्दुओं पर कण साम्यावस्था में है
B. x के अशून्य मान के लिए, मूलबिन्दु से दूसरी ओर एक बल लगता है
C. इसकी कुल यान्त्रिक ऊर्जा में है एवं यह मूलबिन्दु पर इसकी गतिज ऊर्जा के बराबर है
D. कण की गति.सरल आवर्त है

Answer

D

Explanation

यदि किसी पिण्ड पर कार्यरत् बल यदि केवल स्थिति का फलन हो, तो यह संरक्षी बल कहलाता है जो स्थितिज ऊर्जा के प्रथम अवकलनीय स्थिति को सन्तुष्ट करता है।
`F(x) =-(dU)/(dx)`
दिया गया है,`U(x) = k[1-"exp"(-x^2)]`
यहाँ स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन केवल प्रारम्भिक व अन्तिम स्थिति पर निर्भर है, अतः कण संरक्षी बल के प्रभाव में है।
`:. F=-(dU)/(dx)=-2kxexp(-x^2)`
x = 0 पर F = 0
अत: साम्यावस्था में, कण पर आरोपित बल शून्य है।
x = 0 पर स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम व `x= pmoo` पर स्थितिज ऊर्जा अधिकतम है। अतः कण की गति सरल आवर्त गति है, क्योंकि कण पर बल आरोपित है।