चिकनी सतह पर विरामावस्था में द्रव्यमान m के दो समान गुटके A और B, L लम्बाई व स्प्रिंग नियतांक k, की स्प्रिंग से विरामावस्था में जुड़े हुए हैं। m द्रव्यमान का तीसरा समान गुटका, A व Bको जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश, v चाल से A से टकराता है। स्प्रिंग में अधिकतम संकुचन (compression) होगा

Options

A. `(k_1A)/k_2`
B. `(k_2A)/k_2`
C. `(k_1A)/(k_1+k_2)`
D. `(k_2A)/(k_1+k_2)`

Answer

A

Explanation

यदि संघट्ट प्रत्यास्थ है, तो C रूक जाता है तथा A चाल v से गति करता है। अधिकतम संकुचन की स्थिति में A व B दोनों समान चाल v/2 से गति करते हैं। अधिकतम संकुचन होने पर
`1/2mv^2=1/2(2m)(v/2)^2+1/2kx^2`
`x =vsqrt(m/(2k))`

संकुचन `x=vT=vxx2pisqrt(m/(2k))`
`:. x prop v sqrt(m/(2k))`
जड़त्व क कारण ब्लाक Bअपना प्राराम्भक स्थिति में रहना चाहता है। यदि संघट्ट पूर्णतया प्रत्यास्थ हो, तो A दाईं ओर वेग से गति करता है।
अत: गतिज ऊर्जा `1/2mv^2=1/2 kx^2`
`implies x =v sqrt(m/k)`
यदि संघट्ट पूर्णतया अप्रत्यास्थ है, तो (C+A) दोनों एकसाथ 1/2 वेग से गति करेंगे।
`1/2(2m)(v/2)^2=1/2 kx^2implies x = v sqrt(m/(2k))`