यदि एक सरल लोलक का आयाम t = 0 से `t=tau` सेकण्ड में प्रारम्भिक आयाम का 1/e हो जाता है तो `tau` को लोलक की माध्य आयु कहते हैं | जब गोलीय लोलक पर इसके वेग के अनाक्रमानुपाती मंदन लगता है जबकि b अनुक्रमानुपाती नियतांक है, तो लोलक की माध्य आयु ( सेकण्ड में ) होगी :

Options

A. `(0.693)/b`
B. b
C. `1/b`
D. `2/b`

Answer

D

Explanation

अवमन्दित दोलनीय गति के लिए,
`ma = - kx – mbv`
या `ma kx + mbv=0 `
उपरोक्त समीकरण का हल होगा
`A x=A_0e^((-bt)/2)sinomegat`, जहाँ `omega^2=k/m-b^2/4`
जहाँ, आयाम चरघाताकी रूप से घटता है।
अत: `A_tau=A_0e^((-btau)/2)`
औसत समय t जब आयाम कम होता है तथा 63% रह जाता है, तो `A_tau=A_0/2=A_0e^((btau)/2)`
या `(btau)/2=1` या `tau = 2/b`