निम्नलिखित व्यंजक द्वारा प्रदर्शित अवमन्दित दोलन के आधार पर दिए गए कॉलमों का मिलान कीजिए।
`x(t) = A e^(-bt//2m) cos (omega' t + phi)`
जहाँ `omega' = sqrt(k/m - (b^2)/(4m^2))`

Options

A. `{:(A,B,C),(3,2,1):}`
B. `{:(A,B,C),(1,2,3):}`
C. `{:(A,B,C),(3,4,1):}`
D. `{:(A,B,C),(3,4,2):}`

Answer

C

Explanation

यदि `b = 0`, तब `A (t) = Ae^0 = A`
तथा `omega = sqrt(k/m - 0) = sqrt(k/m)`
इसका अर्थ है कि `b = 0 `के लिए, दोलन अवमन्दित हो जाते हैं `implies A to 3`
कुल यान्त्रिक ऊर्जा `= 1/2 k [A (t)]^2`
`= 1/2k (A e^(-bt//2m))^2 = 1/2 k A^2 e^(-bt//m)`
`implies B to 4`
`omega. = sqrt(k/m - (b^2)/(4m^2)) = sqrt(k/m(1 - (b^2)/(4km)))`
यदि `b/(sqrt(km)) gt gt 1`, तब `(b^2)/(km) gt gt gt gt 1`
यह अल्प अवमन्दन की शर्त है `implies C to 1`
इस स्थिति में, `omega. ~= sqrt(k/m) = omega`