प्रणोदित-दोलन के लिए नीचे दिए गए कॉलमों का मिलान कीजिए।

Options

A. `{:(A,B,C,D),(4,1,3,2):}`
B. `{:(A,B,C,D),(1,2,3,4):}`
C. `{:(A,B,C,D),(4,1,2,3):}`
D. `{:(A,B,C,D),(3,2,1,4):}`

Answer

C

Explanation

माना बाह्य बल F(t) जिसका आयाम `F_0` है यह समय के साथ आवर्ती है तथा यह बल अवमन्दित दोलक पर लगता है।
`F_(t) = F_0 cos omega_d t implies A to 4 " " .....(i)`
`omega_d` = परिचालक आवृत्ति निकाय पर कुल बल,
`F_("परिणामी") = -kx (t) - bv(t) + F_0 cos omega_d t`
`ma(t) = -kx(t) - bv(t) + F_0 cos omega_d t`
`a(t) = -k/m x(t) - b/m v(t) + (F_0)/(m) cos omega_d t`
`implies B to 1 " " .....(ii)`
जब हम बाह्य आवर्ती बल लगाते हैं, तब प्रारम्भ में दोलक अपनी प्राकृतिक आवृत्ति `omega` से दोलन करता है, परन्तु बाह्य आवर्ती बल लगने के पश्चात् प्राकृतिक आवृत्ति का दोलन समाप्त हो जाती हैं। तथा पिण्ड बाह्य आवर्ती बल की कोणीय आवृत्ति से दोलन करता है। प्राकृतिक दोलनों के समाप्त होने के पश्चात् इसका विस्थापन,
`x(t) = A cos (omega_d t + phi) implies C to 2`
यहाँ, आयाम
`A = (F_0)/({m^2 (omega^2 - omega_d^2)^2 + omega_d^2 b^2}^(1/2)`
तथा `tan phi = (-v_0)/(omega_d x_0) = D to 3`
यहाँ, `v_0` व `x_0` क्रमशः वेग व विस्थापन हैं। यहाँ A का मान `omega_d` व `omega` दोनों पर निर्भर करता है।