समान आयाम `alpha` व समान आवर्तकाल की तीन सरल आवर्त गतियाँ समान दिशा में अध्यारोपित होती हैं। यदि प्रत्येक में कलान्तर `45^@` हो, तो

Options

A. परिणामी आयाम `(1+ sqrt(2))` होगा
B. परिणामी गति की कला प्रथम आवर्त गति के सापेक्ष `90^@` है
C. परिणामी गति से सम्बद्ध ऊर्जा, एकांक गति से सम्बद्ध ऊर्जा की `(3 + 2sqrt(2))` गुना है
D. परिणामी गति सरल आवर्त गति नहीं है

Answer

A, C

Explanation

माना सरल आवर्त गति `y_1 = a sin (omega t - pi/4)` द्वारा प्रदर्शित की जाती है। अध्यारोपण होने पर, परिणामी SHM होगी
`y = a[ sin(omega t - pi/4) + sin omega t + sin (omega t + pi/4)]`
`= a[2 sin omega t cos pi/4 + sin omega t]`
`= a [sqrt(2) sin omega t + sin omega t]`
`= a (1 + sqrt(2)) sin omega t`
परिणामी आयाम `= (1 + sqrt(2)) a`
SHM में ऊर्जा `prop ("आयाम")^2`
`(E_("परिणामी"))/(E_("एकांक")) = (A/a)^2 = (sqrt(2) + 1)^2`
`= (3 + 2sqrt(2))`
`E_("परिणामी") = (3 + 2sqrt(2)) E_("एकांक")`