सरल आवर्त गति करते किसी कण की गति का वर्णन नीचे दिए गए विस्थापन फलन द्वारा किया गया है,
`x(t)=A cos (omega t+phi)`
यदि कण की आरंभिक ( t = 0 ) स्थिति 1 सेमी तथा उसका आरंभिक वेग `pi` सेमी/सेकण्ड है, तो कण का आयाम तथा आरंभिक कला कोण क्या है ? कण की कोणीय आवृत्ति `pi` प्रति/सेकण्ड है | यदि सरल आवर्त गति का वर्णन करने के लिए कोज्या ( cos ) फलन के स्थान पर हम ज्या ( sin ) फलन चुनें ,` x = b sin ( omega 1 + alphla )`, तो उपरोक्त आरंभिक प्रतिबंधों में कण का आयाम तथा आरंभिक कला कोण क्या होगा ?

Options

A. `sqrt(2)` सेमी, `- pi/4`
B. 2 सेमी ,`pi/2`
C. `sqrt(2)` सेमी, `-pi/2`
D. 2 सेमी, `pi/4`

Answer

A

Explanation

दिया गया है, `x (t) = A cos (omega t + phi)`
`t = 0` पर `x(t) = 1`
वेग = `omega "सेमी से"^(-1)`
कोणीय आवृत्ति, `omega = pi " से"^(-1)`
` implies 1 = A cos (omega t + phi)`
`t = 0` पर `1= A cos omega " " ...(i)`
अब, `v(t) = (dx)/(dt) (t) = (d)/(dt) A cos (omega t + phi)`
`= - A omega sin (omega t + phi)`
` t = 0` पर, `v = omega " सेमी से^(-1)`
`omega = - A omega sin phi`
`implies -1 = A sin phi " "....(ii)`
समी (i) व (ii) का वर्ग करके जोड़ने पर
`A^2 cos^2 phi + A^2 sin^2 phi = (1)^2 + (-1)^2`
`A^2 = 2 implies A = pm sqrt(2)` सेमी
अतः, आयाम = `sqrt(2)` सेमी
समी (ii) में समी (i) का भाग देने पर
`(A sin phi)/(A cos phi) = (-1)/1 ` या `tan phi = -1`
या` phi = - pi/4` या `(7pi)/(4)`