चित्र(a ) में k बल - स्थिरांक कि किसी कमानी के एक सिरे को किसी दृढ़ आधार से जकड़ा तथा दूसरे मुक्त सिरे से एक द्रव्यमान m जुड़ा दर्शाया गया है । कमानी के मुक्त सिरे पर बल F आरोपित करने से कमानी तन जाती है । चित्र ( b) में उसी कमानी के दोनों मुक्त सिरों से द्रव्यमान m जुड़ा दर्शाया गया है कमानी के दोनों सिरों को चित्र में समान बल F द्वारा तनित किया गया है ।

(i) दोनों प्रकरणों में कमानी का अधिकतम विस्तार क्या है ?
( ii) यदि (a ) का द्रव्यमान तथा (b ) के दोनों द्रव्यमानो को मुक्त छोड़ दिया जाता , तो प्रत्येक प्रकरण में दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।

Options

A. `2pi sqrt((2m)/(k))`
B. `2pi sqrt((m)/(2k))`
C. `2pi sqrt((m)/(k))`
D. `2pi sqrt((2m)/(3k))`

Answer

B

Explanation

इस निकाय को दो समरूपी निकायों में परिवर्तित किया जाता है, जिससे स्प्रिंग के दो समान भाग किए जाए।
`k. = 2k " " ....(i)`
अत: `F = -k.x`
`k. = 2k` (स्प्रिंग को दो भागों में करने पर k दोगुना हो जाएगा)
`implies F = -2kx`
`F = ma`
`ma = -2kx`
`a = -((2k)/(m))x " " ...(ii)`
`a prop -`विस्थापन (चूँकि, `(2k)/(m)` एक नियतांक है)
समी (ii) की तुलना `a = -omega^2 x` से करने पर,
`omega = sqrt((2k)/(m))`
दोलन का आवर्तकाल, `T = (2pi)/(omega) = 2pi sqrt((m)/(2k))`