किसी कण का विस्थापन, समीकरण `y = sin^3 omega t` द्वारा दिया जाता है। कण की गति है

Options

A. अनावर्ती गति
B. आवर्ती गति परन्तु सरल आवर्त गति नहीं
C. आवर्तकाल `2pi// omega` की सरल आवर्त गति
D. आवर्तकाल `pi// omega` की सरल आवर्त गति

Answer

B

Explanation

दी गई समीकरण,
`y = sin^3 omega t = (3 sin omega t - 4 sin 3 omega t)//4`
`[because sin 3 theta = 3 sin theta - 4 sin^3 theta]`
`implies (dy)/(dt) = [d/(dt) (3 sin omega t) - d/(dt) (4 sin 3 omega t)] div 4`
`implies 4 (dy)/(dt) = 3 omega cos omega t - 4[3 omega cos 3 omega t]`
`implies 4 xx (d^2 y)/(dt^2) = -3 omega^2 sin omega t`
`+ 12 omega sin 3 omega t`
`implies (d^2 y)/(dt^2) = - (3 omega^2 sin omega t + 12 omega^2 sin 3 omega t)/(4)`
`implies (d^2y)/(dt^2)` का मान `y` के समानुपाती नहीं है
अत: यह SHM नहीं है। व्यंजक में ज्या फलन है, अतः यह आवर्ती होगी।