किसी कण का विस्थापन सम्बन्ध, `y=asin omegat+bcos omegat` के अनुसार समय के साथ परिवर्तित होता है।

Options

A. गति दोलनीय है, परन्तु सरल आवर्त गति नहीं है
B. गति सरल आवर्ती है तथा आयाम `a + b` है
C. गति सरल आवर्ती है तथा आयाम `a + b^2` है
D. गति सरल आवर्ती है तथा आयाम `sqrt(a^2 + b^2)` है

Answer

D

Explanation

प्रश्नानुसार, विस्थापन
`y = a sin omega t + b cos omega t`
माना `a = A sin phi` तथा `b = A cos phi`
अब,`a^2 + b^2 = A^2 sin^2 phi + A^2 cos^2 phi`
`= A^2`
`implies A = sqrt(a^2 + b^2)`
`implies y = A sin phi sin omega t + A cos phi cos omega t`
`= A sin (omega t + phi)`
`implies (dy)/(dt) = A omega cos (omega t + phi)`
`(d^2 y)/(dt^2) = - A omega^2 sin (omega t + phi)`
` = -Ayomega^2 = (- A omega^2) y`
`implies (d^2 y)/(dt^2) prop - y`
अत: यह SHM की समीकरण है, जिसका आयाम `A = sqrt(a^2 + b^2)` है।