चित्र में, किसी कण की वृत्तीय गति दिखाई गई है। चित्र में, वृत्त की त्रिज्या, आवर्तकाल, परिक्रमण दिशा व प्रारम्भिक स्थिति दर्शाई गई है। घूर्णन करते कण P के त्रिज्य सदिश का x-प्रक्षेप निम्नलिखित व्यंजक द्वारा सरल आवर्त, गति करेगा

Options

A. `x(t) = B sin ((2 pi t)/(30))`
B. `x(t) = B cos ((pi t)/(15))`
C. `x(t) = B sin ((pi t)/(15) + pi/2)`
D. `x(t) = B cos ((pit)/(15) + pi/2)`

Answer

A

Explanation

माना वृत्तीय गति करने वाले कण का कोणीय वेग `omega` तथा यह Q बिन्दु पर `theta` कोण बनाता है।

स्पष्ट है कि
`theta = omega t`
`OR = OQ cos (90^@ - theta)`
`= OQ sin theta = OQ sin omega t`
`= r sin omega t " " [because OQ =r ]`
`x = r sin omega t = B sin omega t " " [because r = B]`
`= B sin (2pi)/T t = B sin ((2pi)/(30)) T`
अत: यह समीकरण SHM प्रदर्शित करती है।