जब कोई द्रव्यमान m, दो स्प्रिंगों `S_1` व `S_2` से अलग-अलग जुड़ता है, तब दोलनीय आवृत्ति क्रमश: `v_1` व `v_2` हैं। यदि उसी द्रव्यमान को चित्रानुसार दोनों स्प्रिंगों से जोड़ा जाता है, तो दोलनीय आवृत्ति होगी

Options

A. `v_1 + v_2`
B. `sqrt(v_1^2 + v_2^2)`
C. `(1/(v_1) + 1/(v_2))^(-1)`
D. `sqrt(v_1^2 - v_2^2)`

Answer

B

Explanation

दोनों स्प्रिंग समान्तर क्रम में संयोजित हैं। अत: `k_("तुल्य")` = तुल्य स्प्रिंग स्थिरांक स्प्रिंग ब्लॉक निकाय का आवर्तकाल,
`T = 2pi sqrt((m)/(k_("तुल्य"))) = 2pi sqrt((m)/(k_1 + k_2))`
तुल्य दोलनी आवृत्ति,
`v = 1/T = 1/(2pi) sqrt((k_1 + k_2)/(m)) " "....(i)`
जब द्रव्यमानों को स्प्रिंग से पृथक-पृथक जोड़ा जाता है।

`v_1 = 1/(2pi) sqrt((k_1)/(m)) " " ...(ii)`
`v_1 = 1/(2pi) sqrt((k_2)/(m)) " " ...(iii)`
समी (i) (ii) व (iii) से,
`v = 1/(2pi) [(k_1)/m + (k_2)/m]^(1//2)`
`= 1/(2pi) [(4 pi^2 v_1^2)/(1) + (4pi^2 v_2^2)/(1)]^(1//2)`
समी (i) से, `(k_1)/(m) = 4 pi^2 v_1^2` तथा समी (iii) से,
`(k_2)/(m) = 4pi^2 v_2^2`
`= (2pi)/(2pi) [v_1^2 - v_2^2]^(1//2)`
`v = sqrt(v_1^2 - v_2^2)`