कोई पिंड सरल आवर्त गति कर रहा है तो

Options

A. प्रति चक्र औसत कुल ऊर्जा इसकी अधिकतम गतिज ऊर्जा के बराबर है
B. प्रति चक्र औसत गतिज ऊर्जा इसकी अधिकतम गतिज ऊर्जा की आधी है
C. एक पूर्ण चक्र में माध्य वेग इसके अधिकतम वेग का `2/pi` गुना है
D. वर्ग-माध्य-मूल वेग इसके अधिकतम वेग का `1/(sqrt2)` गुना है

Answer

A, B, D

Explanation

माना SHM की समीकरण `x = a sin omega t` है।
माना वस्तु का द्रव्यमान m है।
(a) किसी समय है पर वस्तु की कुल यान्त्रिक ऊर्जा,
`E = 1/2 m omega^2 a^2` होंगी। ...(i)
किसी समय t पर गतिज ऊर्जा निम्न होगी
`K = 1/2 mv^2 = 1/2 m [(dx)/(dt)]^2`
`(because v = (dx)/(dt))`
`K_("अधिकतम") = 1/2 m omega^2 a^2 =E`
[`because K_("अधिकतम")` के लिए `cos omega t = 1`] ...(i)
(b) किसी समय t पर,
`KE = 1/2 m omega^2 a^2 cos^2 omega t`
एक चक्र के लिए,
`K_("औसत") = 1/2 m omega^2 a^2(cos^2 omega t)_("औसत")`
`= 1/2 m omega^2 a^2 ((0 + 1)/2)`
`= 1/4 m omega^2 a^2 = (k_("अधिकतम"))/(2) `
[समी (i) से]
(c) वेग, `v = (dx)/(dt) = a omega cos omega t`
`v_("माध्य") = (v_("अधिकतम")+ v_("निम्नतम"))/(2)`
`= (a omega + (- a omega))/(2) = 0`
[एक पूरे चक्र के लिए]
`v_("अधिकतम") ~= v_("माध्य")`
(d) ` v_(rms) = sqrt((v_1^2 + v_2^2)/(2))`
`= sqrt((0 + a^2 omega^2)/(2)) = (a omega)/(sqrt2)`
`v_(rms) = (v_("अधिकतम "))/(sqrt2)`