समान पदार्थ की दो डोरियाँ A तथा B समान तनाव से खींची, जाती है | डोरी A की त्रिज्या डोरी B की त्रिज्या से दोगुनी है | एक अनुप्रस्थ तरंग A पर चाल `v_(A)` से तथा B पर चाल `v_(B)` से चलती है | `v_(A)` एवं `v_(B)` का अनुपात है

Options

A. `(1)/(2)`
B. 2
C. `(1)/(4)`
D. 4

Answer

A

Explanation

दिया गया है,
तार की त्रिज्या, A = 2 (तार B की त्रिज्या)
अर्थात `r_(A) = 2r_(B)`
एवं डोरी में तनाव, `T_(B) = T_(A)`
`m_(A) =` डोरी A का द्रव्यमान
= आयतन `xx` घनत्व
`= (pi r_(A)^(2)) xx l_(A) xx rho_(A)" "...(i)`
और `m_(B) = (pi r_(B)^(2))l_(B) xx rho_(B)" "...(ii)`
`therefore" "(m_(A))/(m_(B)) = (r_(A)^(2)l_(A))/(r_(B)^(2)l_(B))" "(because rho_(A) = rho_(B))`
चूँकि, `mu = (m)/(l)`
`rArr" "(mu_(A))/(mu_(B)) = ((m_(A))/(l_(A)))/((m_(B))/(l_(B))) = ((r_(A))/(r_(B)))^(2)" "...(iii)`
हम जानते हैं कि अनुप्रस्थ तरंग की चाल `= sqrt((T)/(mu))`
`rArr" "(v_(A))/(v_(B)) = sqrt((mu_(B))/(mu_(A))) = (r_(B))/(r_(A)) = (1)/(2)" "[because r_(A) = 2r_(B)]`