एक डोरी के अनुदिश गति करती हुई तरंग निम्न है
`y(x, t) - 0.005 sin (80x - 3t)`
जिसमें संख्यात्मक नियतांक SI यूनिट में है | तरंग की गति के उपयुक्त समीकरण के संदर्भ में कॉलम I में दिए गए वाक्यों को कॉलम II में दिए गए कोड़ों से मिलाए एवं नीचे दिए गए विकल्पों में से सही का चयन करें |
`{:(,"कॉलम I",,"कॉलम II"),(A.,"तरंग की तरंग संख्या",1.,"0.0785 SI यूनिट"),(B.,"तरंग की तरंगदैर्घ्य",2,"0.48 SI यूनिट"),(C.,"तरंग की आवृति",3.,"0.005 SI यूनिट"),(D.,"दूरी x = 30 सेमी एवं समय,",4.,"80 SI यूनिट"),(,"t = 20 सेकण्ड पर तरंग का विस्थापन y",,):}`

Options

A. `{:(A,B,C,D),(4,1,2,3):}`
B. `{:(A,B,C,D),(2,1,3,4):}`
C. `{:(A,B,C,D),(1,4,3,2):}`
D. `{:(A,B,C,D),(3,1,2,4):}`

Answer

A

Explanation

दिया गया है, तरंग समीकरण
`y(x, t) = 0.005 sin (80x - 3t)" "...(i)`
A. दाईं ओर गतिमान तरंग के लिए मानक तरंग की समीकरण निम्न है
`y(x, t) = a sin (kx - omega t)" "...(ii)`
समी (ii) की समी (i) से तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं
a = 0.005 SI यूनिट
k = 80 SI यूनिट, `omega = 3` SI यूनिट `(A rarr 4)`
B. तरंगदैर्घ्य, `lambda = (2pi)/(k) = (2pi)/("80 मी"^(-1))`
= 7.85 सेमी = 0.0785 मीटर `(B rarr 1)`
C. आवृति, `v = (1)/(T)`
`rArr" "T = (2pi)/(omega) = (2pi)/("3 सेकण्ड"^(-1)) = 2.09` सेकण्ड
`v = (1)/("2.09 सेकण्ड") = 0.48` हर्ट्ज `(C rarr 2)`
D. x = 30 सेमी एवं समय t = 20 सेकण्ड पर विस्थापन y है, तब
`y = (0.005 m) sin (80.0 xx 0.3 - 3 xx 20)`
`= 0.005 m sin (-36)`
`= 0.005 m sin (-36 + 12 pi)`
`(because 12 pi = 2 n pi, "जहाँ n" = 6)`
`= 0.005m sin (1699)`
`= 0.005 sin (97^(@))~~ 0.005` मीटर
y = 5 मिमी `(D rarr 3)`