कम्पन करते हुए वायु स्तम्भ (एक सिरे से बंद पाइप में) की लम्बाई L, अप्रगामी तरंगों की संभावित तरंगदैर्घ्य `lambda`, तरंग वेग v एवं सामान्य निस्पन्द या निकाय की प्राकृतिक आवृति v है | नीचे दिए गए विकल्पों में से सही का चयन करें |
`{:(,"कॉलम I",,"कॉलम II"),(A.,v,1.,(2L)/((n + (1)/(2)))"," n = "0, 1, 2, 3,...."),(B.,lambda,2.,(n + (1)/(2)) (v)/(2L)"," n = "0, 1, 2, 3,...."),(C.,v_(0)"(मूल अवस्था)",3.,(v)/(4L)),(D.,"अधिकतम (सबसे) लम्बी तरंगदैर्घ्य",4.,4L):}`

Options

A. `{:(A,B,C,D),(2,1,3,4):}`
B. `{:(A,B,C,D),(4,2,3,1):}`
C. `{:(A,B,C,D),(3,4,2,1):}`
D. `{:(A,B,C,D),(2,3,1,4):}`

Answer

A

Explanation

बन्द ऑर्गन पाइप के लिए (एक सिरे से बन्द)
जल से सम्पर्क वाला सिरा निस्पंद है एवं जिसे x = 0 लिया गया है |
x = L के प्रस्पंद होने के लिए,
`L = (n + (1)/(2))(lambda)/(2), n = 0,1,2,....`

`rArr" "lambda = (2L)/((n + (1)/(2))),n = 0, 1, 2, 3,...." "...(i)`
`rArr" "(B rarr 1)`
निकाय की सामान्य विधा अथवा मूल आवृतियाँ,
`v = (v)/(lambda) = (n + (1)/(2))(v)/(2L),n = 0, 1, 2, 3,.... " "...(ii)`
`rArr" "(A rarr 2)`
मूल अवस्था, समी (ii) में n = 0 रखने पर
`rArr" "v_(0) = (v)/(4L)`
`rArr" "(C rarr 3)`
उच्चतम आवृतियाँ (n `gt` 0 के लिए) विषम सनादी हैं |
अधिकतम तरंगदैर्घ्य के लिए,
`lambda = (2L)/(0 + (1)/(2)) = 4L`
`rArr" "(D rarr 4)`