किसी डोरी पर कोई अनुप्रस्थ आवर्ती तरंग का वर्णन `y(x, t) = 3 sin (36t + 0.018x + (pi)/(4))` द्वारा किया जाता है, जहाँ x तथा y सेमी में तथा t सेकण्ड में हैं | x की धनात्मक दिशा बाएँ से दाएँ है |

Options

A. तरंग दाएँ से बाएँ गति कर रही है |
B. तरंग की चाल 20 मी `"से"^(-1)` है
C. तरंग की आवृति 5.7 हर्ट्ज है
D. दो क्रमागत गर्तों के बीच निम्नतम दूरी 2.5 सेमी है

Answer

A, B, C

Explanation

दिया गया समीकरण है
`y (x, t) = 3 sin (36t + 0.018 x + (pi)/(4))`
समीकरण की मानक रूप से तुलना करने पर,
`y = a sin (omega t + kx + phi)`
(a) चूँकि समीकरण में, x के साथ धनात्मक चिन्ह है, इसीलिए तरंग दाईं से बाईं ओर गति कर रही है | इसीलिए, विकल्प (a) सही है |
(b) दिया गया है, `omega = 36`
`rArr" "2pi v = 36`
`rArr" "v =` आवृति `= (36)/(2pi) = (18)/(pi)`
k = 0.018
`rArr" "(2pi)/(lambda) = 0.018 rArr (2pi v)/(v lambda) = 0.018`
`rArr" "(omega)/(v) = 0.018" "[because 2 pi v = omega "एवं" v lambda = v]`
`rArr" "(36)/(v) = 0.018 = (18)/(1000)`
`rArr" "v = "200 सेमी से"^(-1) = "20 मी से"^(-1)`
(c) `2pi v = 36`
`rArr" "v = (36)/(2pi)` हर्ट्ज `= (18)/(pi) = 5.7` हर्ट्ज
(d) `(2pi)/(lambda) = 0.018 rArr lambda = (2pi)/(0.018)` सेमी
`= (2000 pi)/(18)` सेमी `= (20 pi)/(18)` मीटर = 3.48 सेमी
इसीलिए, क्रमागत शीर्षों के मध्य न्यूनतम दूरी,
`lambda = 3.48` मीटर