किसी तनित डोरी का विस्थापन इस प्रकार व्यक्त किया गया है `y (x, t) = 0.06 sin ((2pi x)/(3)) cos (120 pi t)` जिसमें x एवं y को मीटर में एवं t को सेकण्ड में लिया गया है | इसमें डोरी की लम्बाई 1.5 मीटर है जिसकी संहति `3.0 xx 10^(-2)` किग्रा है |

Options

A. यह 60 हर्ट्ज आवृति की प्रगामी तरंग निरूपित करता है
B. यह 60 हर्ट्ज आवृति की अप्रगामी तरंग निरूपित करता है
C. यह 3 मीटर तरंगदैर्घ्य एवं 60 हर्ट्ज आवृति वाले दो तरंगों का परिणामी अध्यारोपण है, जो 180 मी `"से"^(-1)` की चाल से विपरीत दिशा में गति कर रही है
D. इस तरंग का आयाम नियत है

Answer

B, C

Explanation

दिया गया समीकरण निम्न है
`y(x, t) = 0.06 sin ((2pi x)/(3))cos 120 pi t`
(a) अप्रगामी तरंग के मानक समीकरण से तुलना करने पर,
`y(x, t) = a sin kx cos omega t`
स्पष्टत: दिया गया समीकरण अप्रगामी तरंग से संबंधित है |
इसीलिए, विकल्प (a) सही नहीं है |
(b) तुलना करने पर,
`omega = 120pi rArr 2 pi f = 120 pi`
`rArr " "f = 60` हर्ट्ज
(c) `k = (2pi)/(3) = (2pi)/(lambda)`
`rArr " "lambda =` तरंगदैर्घ्य = 3 मीटर
आवृति, f = 60 हर्ट्ज
चाल, `= v = f lambda = (60) (3) = "180 मी से"^(-1)`
(d) चूँकि अप्रगामी तरंग में, माध्यम के सभी घटक परिवर्तित निस्पंद आयाम के साथ सरल आवर्त गति करते हैं |