किसी डोरी पर कोई प्रगामी आवर्त तरंग इस प्रकार व्यक्त की गई है
`y = 7.5 sin (0.0050 x + 12 t + (pi)/(4))`
x = 1 सेमी तथा t = 1 सेकण्ड पर किसी बिंदु का विस्थापन तथा दोलन की चाल ज्ञात कीजिए |

Options

A. 12 सेमी, 75 सेमी `"से"^(-1)`
B. 10 सेमी, 50 सेमी `"से"^(-1)`
C. 5 सेमी, 90 सेमी `"से"^(-1)`
D. 2 सेमी, 88 सेमी `"से"^(-1)`

Answer

D

Explanation

दिया गया है,
`y = 7.5 sin (0.0050x + 12t + (pi)/(4))" "...(i)`
`= 7.5 sin [0.0050 ((12)/(0.0050) t + x) + (pi)/(4)]`
गतिमान तरंग का मानक समीकरण है
`y = A sin [(2pi)/(lambda) ({vt + x}) + (pi)/(4)]" "...(ii)`
समी (i) व समी (ii) की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं
A = 7.5 सेमी, `v = (12)/(0.0050) "सेमी से"^(-1)`
एवं `(2pi)/(lambda) = "0.0050 सेमी"^(-1)`
x = 1 सेमी
एवं t = 1 सेकण्ड पर,
विस्थापन, `y = 7.5 sin (0.0050 xx 1 + 12 xx 1 + (pi)/(4))`
`= 7.5 sin 12.79`
`= 7.5 xx 0.2222 = 1.67` सेमी
कण के दोलन का वेग
`y = (dy)/(dt) = (d)/(dt)`
`[7.5 sin (0.0050 x + 12t + (pi)/(4))]`
`= 7.5 xx 12 cos (0.0050 x + 12t + (pi)/(4))`
`= 90 cos (0.0050 x + 12t + (pi)/(4))`
x = 1 सेमी एवं t = 1 सेकण्ड पर,
`u = 90 cos (0.0050 xx 1 + 12 xx 1 + (pi)/(4))`
`= 90 cos 12.79 = 90 xx 0.9751`
= 87.76 सेमी `"से"^(-1)`