किस ताप पर ऑक्सीजन अणुओं की वर्ग-माध्य-मूल (rma) चाल, पृथ्वी के वायुमण्डल से पलायन करने के लिए मात्र पर्याप्त हो जाएगी? (दिया गया है, ऑक्सीजन के अणु का द्रव्यमान `(m)=2.76xx 10^(-26)" किग्रा, बोल्ट्ज़मान स्थिरांक"`
`(k_B)=1.38 xx 10^(-23)" जूल केल्विन"^(-1)`

Options

A. `5.016 xx 10^(4)"केल्विन"`
B. `8.3626 xx 10^(4)"केल्विन"`
C. `2.508 xx 10^(4) "केल्विन"`
D. `1.254 xx 10^(4)"केल्विन"`

Answer

B

Explanation

संकेत पलायन केप वह मूलतम बेग है, जिससे किसी वस्तु को ऊपर की ओर फेंके जाने पर वह पृथ्वी के गुलवाकर्षण क्षेत्र से कहर चला लाए और पुनः वापस न लौटे।
`v_(s)=sqrt(2gR)`
पृथ्वी की त्रिज्या `(R)=6.4 xx10^6` मी तथा गुलवीय त्वरण (g)=98 `"मि/से"^2` का मान रखने पर,
`v_(e)=sqrt(2 xx 9.8 xx 6.4 xx 10^(6))`
`cong 11.2 "किमी से"^(-1)" =11200 मी से"^(-1)`
माना T ताप पर अणु, `v_(e)` वेग प्राप्त कर लेते है।
प्रश्नानुसार, `v_(rms)=v_e`
यहाँ, `v_(rms)` ऑक्सीजम के अणु की वर्ग-माध्य-मूल चाल
`rArr sqrt(3k_(B)T)/(m_(O_(2))=11.2 xx 10^(3)`
`T=(11.2 xx 10^(3)^(2) m_(O_(2))/(3k_(B))`
`k_(B)=1.38 xx 10^(-23)" जूल केल्विन"^(-1)" तथा "m_(O_(2))=m=2.76 xx 10^(-26)` किग्रा के मान उपरोक्त समीकरण में रखने पर,
`T=(11.2 xx 10^(3)^(2) xx(2.76 xx 10^(-26))/(3 xx 1.38 xx 10^(-23))`
`=8.3626 xx 10^(4) "केल्विन"`