आरेख में दर्शाए अनुसार ऊंचाई h से घर्षणरहित पथ के अनुदिश विरामावस्था से सरकने वाला कोई पिण्ड, व्यास AB=D के ऊर्ध्वाधर तो ठीक-ठीक पूरा करता है। तब ऊँचाई h होगी?

Options

A. `7/5 D`
B. D
C. `3/2 D`
D. `5/4 D`

Answer

D

Explanation

संकेत यदि कोई वस्तु घर्षणरहित सतह पर गति करती है,तो उसकी कुल यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है।
यान्त्रिक ऊर्जा के संरक्षण द्वारा,
`(TE)_("प्रारंभिक")=(TE)_("अन्तिय")`
`(KE)_(l)+(PE)_(l)=(KE)_(f)+(PE)_(f)`
`0+mgh=1/2 mv_(A)^2+0`
`0+mgh=1/2 mv_(A)^2+0`
`gh=v_(A)^2/2, h=v_(A)^2/(2g) ........(i)`
ऊर्ध्वाधर वृत्त को पूर्ण करने हेतु बिन्दु A पर वस्तु का वेग,
`v_(A)=V_("min")=sqrt(5gR)`
जहाँ, R= वस्तु को त्रिज्या
यहाँ, `R=(AB)/2=D/2`
`v_("min")=v_(A)=sqrt(5/2 gD)`
`v_(A)` का मान समी (i) में रखने पर,
`h=(sqrt(5/2 gD)^2)/(2g)=(5gD)/(2 xx 2g)=5/4 D`