एक ठोस गोला लोटन गति में है। लोटन गति में वस्तु की स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा `(K_t)` के साथ-साथ घूर्णी गतिज ऊर्जा `(K_r)` भी होती है। मोले के लिए `K_(t) : (K_(t)+K_(r))` का अनुपातं होगा।

Options

A. `10:7`
B. `5:7`
C. `7:10`
D. `2:5`

Answer

B

Explanation

वास्तु की लोटनी गति में स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा
`K_t=1/2 mv_(CM)^2 ………(i)`
लोटनी वास्तु की कुल गतिज ऊर्जा `=K_t+Kr`
=घूर्णन गतिज ऊर्जा +स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा `=1/2 Iomega^2 +1/2 mv_(CM)^2 ………….(ii)`
ठोस गोले का व्यास के पारित जडटवघूर्ण `I=2/5 MR^2`
समी (ii) में I का मान रखने पर
`K_t+K_r=1/2 (2/5 MR^2) omega^2 +1/2 mv_(CM)^2` `=1/5 mv_(CM)^2 +1/2 mv_(CM)^2 `
`=(1/5+1/2) mv_(CM)^2=7/(10) mv_(CM)^2` …………(iii)
अनुपात `K_t/(K_(t)+K_(r))=(1/2 mv_(CM)^2)/(7/(10) mv_(CM)^2)=1/2 xx (10)/7=5/7`
`K_(t): K_(t)+K_(r)=5:7`