त्रिज्या 'r' का कोई लघु गोला विरामावस्था से किसी श्यान द्रव में गिरता है। श्यान बल के कारण इसमें ऊष्मा उत्पन्न होती है। गोले के अन्तिम (टर्मिनल) वेग पर उत्पन्न ऊष्मा की दर निम्नलिखित में से किसके अनुक्रमानुपाती होती है?

Options

A. `r^(5)` के
B. `r^(2)` के
C. `r^(3)` के
D. `r^(4)` के

Answer

A

Explanation

संकेत ऊष्मा उत्पादन की दर, श्यान बल द्वारा कृत कार्य की दर के तुल्य होती है, जोकि उसकी शक्ति में परिवर्तित होती है।
ऊष्मा उत्पादन की दर `(dQ)/(dt)=F xx v_(T)`
यहाँ F=श्यान बल `v_V=` सीमांत या अंतिम वेग
`F=6pi eta rv_T`
`rArr (dQ)/(dt) =6pi eta rv_(T) xx v_(T)=6pi eta rv_(T)^2 ………(i)`
सीमांत वेग के लिए सम्बन्ध द्वारा
`v_(T)=(2r^2 (p-sigma))/(9) g `
समी (ii) द्वारा समी (i) को निम्न प्रकार लिख सकते है
`(dQ)/(dt) alpha r.(r^2)^2 " या "(dQ)/(dt) alpha r^5`