Solve the equation `log_(1//3)[2(1/2)^(x)-1]=log_(1//3)[(1/4)^(x)-4]`

Explanation

The given equation is equivalent to
`{(2(1/2)^(x)-1gt0),(2(1/2)^(x)-1=(1/4)^(x)-4):}`
`implies{((1/2)^(x)gt1/2),((1/2)^(2x)-2(1/2)^(x)-3=0):}`
`implies{(xlt1),([(1/2)^(x)-3][(1/2)^(x)+1]):}=0`
`implies{(xlt1),((1/2)^(x)=3,(1/2)^(x)+1!=0):}implies{(xlt1),(x=(-log_(2)3)):}`
Hence `x_(1)=-log_(2)3` is the root of the original equation.