सिद्ध कीजिए कि अपना पूर्ण प्रतिबिंब देखने के लिए समतल दर्पण की लंबाई, व्यक्ति की लंबाई का आधा होता है।

Explanation

दिए गए चित्र में दर्पण PM. का PQ भाग हमें हमारा पूर्ण प्रतिबिंब दिखाने के लिए पर्याप्त है, यदि दर्पण को QM. ऊँचाई पर रखा गया हो।
`Delta` HPE व `Delta` EQF से हमारे सिर H से आ रही किरण P पर आपतित होकर हमारी आँख E में प्रवेश करती है और हमें हमारे सिर का प्रतिबिंब H. पर दर्पण के पीछे बना हुआ दिखाई देता है। इसी प्रकार हमारे पैर F से आ रही प्रकाश किरण Q से टकराकर हमारी आँखE में पहुँचती है और F पर पैर का प्रतिबिंब बनता है। इसी प्रकार अन्य बिंदुओं का प्रतिबिंब भी H. F. के बीच बन जाता है।
अर्थात् पूर्ण प्रतिबिंब बनने के लिए दर्पण का केवल PQ भाग ही उपयोग में आता है।
`Delta` HPE व `Delta` EQF में PR व QS क्रमश: पर अभिलंबित कीजिए
चूँकि `/_ i_(1) =/_ r_(1)`
और `/_ i_(2) =/_ r_(2)` (परावर्तन का नियम)
इसलिए `HR = RE = (HE)/(2)` ...(1)
और `SF = SE = (EF)/(2)` ...(2)
अब, PQ = RS
`PQ = RE + ES= (HE)/(2)+(EF)/(2)`
`implies PQ = 1/2[HE+ EF]`
`implies PQ = 1/2 HF`
अर्थात् दर्पण का उपयोगी भाग उस व्यक्ति की लंबाई का आधा होगा जो दर्पण में अपना प्रतिबिंब देख रहा है।
और चूँकि QM. = SF
`implies QM.= (EF)/(2)`
अत: दर्पण को आँख के स्तर के आधी ऊँचाई पर रखने की आवश्यकता होगी।
अर्थात् अपना पूर्ण प्रतिबिंब देखने के लिए समतल दर्पण की लंबाई व्यक्ति की लंबाई की आधी होती है।