त्रिज्या `'r'` का कोई लघु गोला विरामावस्था से किसी श्यान द्रव में गिरता है। श्यान बल के कारण इसमें ऊष्मा उत्पन्न होती है। गोले के अंतिम (टर्मिनल) वेग पर उत्पन्न ऊष्मा की दर निम्नलिखित में से किसके अनुक्रमानुपाती होती है?

Options

A. `r^5`
B. `r^2`
C. `r^3`
D. `r^4`

Answer

A

Explanation

शक्ति = ऊष्मा उत्पन्न की दर= F.V
` = 6 pi eta r V_T . V_T = 6 pi eta r V_T^2`
`(because F = 6 pi eta V_T r` स्टोक्स सूत्र)
`V_T prop r^2`
`because V_T = 2/9 (r^2(rho - sigma))/(eta) g`
`therefore` ऊष्मा उत्पन्न होने की दर `prop r^5`