किसी द्रव की `r` त्रिज्या की गोलाकार कुछ बूंदे मिलकर त्रिज्या `R` तथा आयतन `V` की एक बूंद बन जाती हैं। यदि द्रव का पृष्ठ तनाव `T` हो तो, इस प्रक्रम में

Options

A. `4VT ((1)/(r) - (1)/(R))`ऊर्जा मुक्त होगी
B. `3VT ((1)/(r) + (1)/(R))` ऊर्जा अवशोषित होगी
C. `3VT ((1)/(r) - (1)/(R))` ऊर्जा मुक्त होगी
D. न तो ऊर्जा मुक्त होगी न ही अवशोषित होगी

Answer

C

Explanation

पृष्ठ क्षेत्रफल में परिवर्तन पृष्ठ ऊर्जा को भी परिवर्तित करेगा। यदि पृष्ठ क्षेत्रफल घटता है, उर्जा उत्पन्न होती है और इसका विपरीत क्रम पृष्ठ उर्जा में परिवर्तन `= Delta A xx T" "...(i)`
माना शुरू में `n` बूंदे हैं। अतः
`Delta A = 4 Delta R^(2) - (4pi r^(2) )" "...(ii)`
आयतन अचर है`= n (4)/(3) pi r^(3) = (4)/(3) pi R^(3) = V" "...(iii)`
समी. (i) तथा (ii) से,
`Delta A = (3)/(R) (4pi)/(3) xx R^(3) - (3)/(r) ( n (4pi)/(3r^3) )`
`Delta A = (3)/( R) xx V - (3)/( r) V`
`Delta A = 3V ((1)/(R ) - (1)/( r) )`
चूंकि `R gt r` इसलिए `Delta A` ऋणात्मक होगा। अर्थात् पृष्ठ क्षेत्रफल घटेगा अतः ऊर्जा मुक्त होगी।
मुक्त उर्जा `= Delta A xx T = -3 V T ((1)/( r) - (1)/( R))`