एक वलय, एक तार जिसका प्रतिरोध `R_0 = 12Omega` से बना है। इस वलय में ऐसे किन दो बिन्दुओं A और B जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, पर धारावाही चालक को जोड़ा जाय ताकि, इन दो बिन्दुओं के बीच उप परिपथ का प्रतिरोध `R = 8/3 Omega` हो।

Options

A. `l_1/l_2 = 5/8`
B. `l_1/l_2 = 1/3`
C. `l_1/l_2 = 3/8`
D. `l_1/l_2 = 1/2`

Answer

D

Explanation

माना x प्रति एकांक लम्बाई का प्रतिरोध है, तब

समतुल्य प्रतिरोध ` R = (R_1R_2)/(R_1 + R_2)((x_1l_1)(x_2l_2))/(xl_1+xl_2)`
` rArr 8/3 = x (l_1l_2)/(l_1 + l_2)
`8/3 = x (l_1)/(l_1/l_2 +1) ` ....(i)
`R_0 = xl_1 + xl_2`
`12 = x (l_1+l_2)`
` 12 = xl_2 (l_1/l_2 + 1)` ...(ii)
`((i))/((ii)) rArr (8/3)/(12/1) = ( (xl_1)/((l_1/l_2+1 )))/(xl_2 (l_1/l_2+1) l_2 (l_1/l_2 + 1)^2)`
` (l_1/l_2 + 1)^2 xx 8/36 = l_1/l_2`
`(y^2 +1 + 2y) xx 8/36 = y`
`8y^2 +8 + 16y = 36y`
` rArr 8y^2 -20y + 8 = 0`
` rArr 2y^2 - 5y + 2 = 0`
` rArr 2y^2 -4y -y + 2 = 0`
` rArr 2y (y-2) - 1 (y-2) = 0`
` rArr (2y - 1) (y-2) = 0`
`rArr y = (l_1)/(l_2) = 1/2 or 2`