दो रेडियो-सक्रिय पदार्थों `X_(1)` और `X_(2)` के क्षय नियतांक क्रमानुसार `5lambda` और `lambda` हैं। यदि आरम्भ में उनके केन्द्रकों की संख्याएँ समान हों तो कितने समय पश्चात `X_(1)` और `X_(2)` में बचे केन्द्रकों का अनुपात `(1)/(e)` होगा?

Options

A. `lambda`
B. `(1)/(2) lambda`
C. `(1)/(4lambda)`
D. `(e)/(lambda)`

Answer

C

Explanation

माना की t समय के बाद `X_(1)` एवं `X_(2)` के नाभिकों का अनुपात `(1)/(e)` हो जाता है। तब
`N_(1)= N_(0)e^(-lambda_(1)t)`
`N_(2)= N_(0)e^(-lambda_(2)t)` जहाँ,
`N_(1) =t` समय के बाद `X_(1)` में नाभिकों की संख्या
`N_(2) =t` समय के बाद `X_(2)` में नाभिकों की संख्या
`N_(0) = x_(1)` की आरंभिक नाभिकों की संख्या = `x_(2)` की आरंभिक नाभिकों की संख्या.
अब `(N_(1))/(N_(2))= (N_(0)e^(-lambda_(1)t))/(N_(0)e^(-lambda_(2)t))`
`(1)/(e)= (e^(-5lambdat))/(e^(-lambdat))[:. (N_(1))/(N_(2))= (1)/(e), lambda_(1)= 5lambda, lambda_(2)= lambda]`
या `e^(-1)= e^(-4lambda)`
`implies 4lambdat=1`
`implies t= (1)/(4ambda)`