सिद्ध कीजिए :
एक समांतर चतुर्भुज में सम्मुख भुजाएँ बराबर होती है।

Explanation

आप पहले ही सिद्ध कर चुके हैं कि समांतर चतुर्भुज का विकर्ण उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है।
अतः हम कह सकते हैं की समांतर चतुर्भुज कि सम्मुख भुजाएँ बराबर होंगी ।
इसलिए, AB = DC और AD = BC है।

( मान लीजिए ABCD एक समांतर चतुर्भुज है और AC उसका एक विकर्ण है।



देखिए कि विकर्ण AC समांतर चतुर्भुज ABCD को दो त्रिभुजों ABC और CDA में विभाजित करता है।

हमें सिद्ध करना है कि AB = DC और AD = DC `(triangleABC cong triangleCDA)`

`triangleABC` और `triangleCDA` के लिए ध्यान दीजिए कि BC || AD है और AC एक तिर्यक रेखा है।

इसलिए, `angleBCA = angleDAC` (एकांतर कोण)

साथ ही, AB || DC और AC एक तिर्यक रेखा है।

इसलिए, `angleBAC = angleDCA` (एकांतर कोण)

और AC = CA ( उभयनिष्ठ भुजा )

अतः, `triangleABC cong triangleCDA` होगा |

अर्थात् विकर्ण AC समांतर चतुर्भुज ABCD को दो सर्वांगसम त्रिभुजों ABC और CDA में विभाजित करता हैं

अतः AB = DC और AD = DC होगा।)