सिद्ध कीजिए :
समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को (परस्पर) समद्विभाजित करते है।

Explanation

जैसा कि दिया गया है, मान लिया कि ABCD एक समांतर चतुर्भुज हैं और, AC और DB इस चतुर्भुज के दो विकर्ण हैं।

अत: सिद्ध करना है कि AC और DB एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

अर्थात OA `=` OR और OB` = `OD



चूँकि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है,

अत: AD `= `BC और AD||BC

अब `triangleAOD` और `triangleBOC` में,

AD||BC और एक तिर्यक रेखा AC इन्हें काटती है, अत: एकांतर अंत: कोणों का प्रत्येक युग्म आपस में बराबर होंगे।

अत: `angle2 = angle4` - - - - - (i)

उसी प्रकार, AD||BC और एक तिर्यक रेखा BD इन्हें काटती हैं, अत: एकांतर अंत: कोणों का प्रत्येक युग्म बराबर होंगे।

अत: `angle1 = angle3` - - - - (ii)

और, AD `=` BC [चूँकि समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ हैं।]

अत: ASA (कोण भुजा कोण) सर्वांगसमता नियम से,

`triangleAOD cong triangleBOC`

अब CPCT नियम से हम जानते हैं कि सर्वांगसम त्रिभुजों मे संगत भाग बराबर होते हैं,

अत: OA` = `OC और OD `=` OB

अत: समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को (परस्पर) समद्विभाजित करते हैं। प्रमाणित