If in a triangle `A B C ,/_C=60^0,` then prove that `1/(a+c)+1/(b+c)=3/(a+b+c)` .

Explanation

`1/(a+c) +1/(b+c) - 3/(a+b+c)`

`=((b+c)(a+b+c) +(a+c)(a+b+c) - 3(a+c)(b+c))/((a+c)(b+c)(a+b+c))`

`=(ab+b^2+bc+ac+bc+c^2+a^2+ab+ac+ac+bc+c^2-3(ab+ac+bc+c^2))/((a+c)(b+c)(a+b+c))`

`=(2ab+b^2+2bc+2ac+2c^2+a^2-3ab-3ac-3bc-3c^2)/((a+c)(b+c)(a+b+c))`

`=(-c^2+b^2+a^2-ab)/((a+c)(b+c)(a+b+c))`

`:. 1/(a+c) +1/(b+c) - 3/(a+b+c)=(-c^2+b^2+a^2-ab)/((a+c)(b+c)(a+b+c))->(1)`

Now, `cosC = (a^2+b^2-c^2)/(2ab)`

`=>cos60^@ = (a^2+b^2-c^2)/(2ab)`

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