In ` A B C ,cotA/2+cotB/2+cotC/2` is equal to `Delta/(r^2)` (b) `((a+b+c)^2)/(a b c)2R` (c) `Delta/r` (d) `Delta/(R r)`

Explanation

We know `cot(A/2) = sqrt((s(s-a))/((s-b)(s-c))`

`cot(B/2) = sqrt((s(s-b))/((s-c)(s-a))`

`cot(C/2) = sqrt((s(s-c))/((s-a)(s-b))`

So, given expression becomes,

`sqrt((s(s-a))/((s-b)(s-c)))+ sqrt((s(s-b))/((s-c)(s-a)))+sqrt((s(s-c))/((s-a)(s-b)))`

`=sqrt((s(s-a)s(s-a))/(s(s-a)(s-b)(s-c)))+ sqrt((s(s-b)s(s-b))/(s(s-b)(s-c)(s-a)))+sqrt((s(s-c)s(s-c))/(s(s-c)(s-a)(s-b)))`

`=(s(s-a))/Delta +(s(s-b))/Delta + (s(s-c))/Delta`

`=s/Delta[3s-(a+b+c)]`

...