If points ` hat i+ hat j , hat i- hat j` and `p hat i+q hat j+r hat k` are collinear, then

Prove that point hat i +2 hat j - 3 hat k ,2 hat i - hat j + hat k and 2 hat i + 5 hat j - hat k from a triangle in space.

Column I, Column II The possible value of vec a if vec r=( hat i+ hat j)+lambda( hat i+2 hat i- hat k) and vec r=( hat i+2 hat j)+mu(- hat i+ hat j+a hat k) are not consistent, where lambdaa n dmu are scalars, is, p. -4 The angel between vectors vec a=lambda hat i-3 hat j- hat ka n d vec b=2lambda hat i+lambda hat j- hat k is acute, whereas vecrtor vec b makes an obtuse angel with the axes of coordinates. Then lambda may be, q. -2 The possible value of a such that 2 hat i- hat j+ hat k , hat i+2 hat j+(1+a)k a n d3 hat i+a hat j+5 hat k are coplanar is, r. 2 If vec A=2 hat i+lambda hat j+3 hat k , vec B=2 hat i+lambda hat j+ hat k , vec C=3 hat i+ hat ja n d vec A+lambda vec B is perpendicular to vec C then |2lambda| is, s. 3

Prove that the four points 6 hat i-7 hat j ,16 hat i-19 hat j-4 hat k ,3 hat j-6 hat k and 2 hat i+5 hat j+10 hatk form a tetrahedron in space.

If the vectors x hat (i) - 4 hat (j) + 5 hat (k) , hat (i) + 2 hat (j) + hat (k) and2 hat (i) - hat (j) + hat (k) are coplanar , find the value x

If vectors vec a= hat i+2 hat j- hat k , vec b=2 hat i- hat j+ hat k and vec c=lambda hat i+ hat j+2 hat k are coplanar, then find the value of (lambda-4) .

Find the value of lambda for which the three points with position vector 3 hat i-2 hat j- hat k ,2 hat i+3 hat j-4 hat k , and4 hat i+5 hat j+lambda hat k are coplanar.

The number of distinct real values of lambda , for which the vectors -lambda^2 hat i+ hat j+k , hat i-lambda^2 hat j+ hat ka n d hat i+ hat j-lambda^2 hat k are coplanar is a. zero b. one c. two d. three

find the projection of 3hat i - hat j + 4hat k on 2 hat i + 3 hat j -6 hat k

If the vectors ahat (i) + a hat (j) + c hat (k) , hat (i) + hat (k) and c hat (i) + c hat (j) + b hat (k) be coplanar, show that c^(2) = ab

The dot products of a vector with the vectors hat (i) - 3 hat(k) , hat (i) - 2hat (k) and hat (i) + hat (j)+ 4 hat (j) are 0,5,8 respectively . Find the vector .