Prove that point ` hat i` +2` hat j` - 3` hat k` ,2` hat i` - ` hat j` + ` hat k` and 2` hat i` + 5` hat j` - ` hat k` from a triangle in space.

Prove that the four points 6 hat i-7 hat j ,16 hat i-19 hat j-4 hat k ,3 hat j-6 hat k and 2 hat i+5 hat j+10 hatk form a tetrahedron in space.

find the projection of 3hat i - hat j + 4hat k on 2 hat i + 3 hat j -6 hat k

Check whether the three vectors 2 hat i+2 hat j+3 hat k ,-3 hat i+3 hat j+2 hat ka n d3 hat i+4 hat k from a triangle or not

If points hat i+ hat j , hat i- hat j and p hat i+q hat j+r hat k are collinear, then

Find the value of lambda for which the three points with position vector 3 hat i-2 hat j- hat k ,2 hat i+3 hat j-4 hat k , and4 hat i+5 hat j+lambda hat k are coplanar.

Show that the vectors a = 2 hat (i) + 3hat (j) + 6 hat (k) , b = 3 hat (i) - 6 hat (j) + 2 hat (k) and c= 6 hat (i) + 2 hat (j) - 3 hat (k) are mutually perpendicular

The position vectors of the point A ,B ,C and D are 3 hat i-2 hat j- hat k ,2 hat i+3 hat j-4 hat k ,- hat i+ hat j+2 hat k and 4 hat i+5 hat j+lambda hat k , respectively. If the points A ,B ,C and D lie on a plane, find the value of lambda .

Find | -> axx -> b|, if -> a=2 hat i+ hat j+3 hat k and -> b=3 hat i+5 hat j-2 hat k .

If the vectors x hat (i) - 4 hat (j) + 5 hat (k) , hat (i) + 2 hat (j) + hat (k) and2 hat (i) - hat (j) + hat (k) are coplanar , find the value x

The line through hat i+3 hat j+2 hat k and _|_ to the line vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(2 hat i+ hat j+ hat k)a n d vec r=(2 hat i+6 hat j+ hat k) +mu( hat i+2 hat j+3 hat k) is a. vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(- hat i+5 hat j-3 hat k) b. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i-5 hat j+3 hat k) c. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i+5 hat j+3 hat k) d. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda(- hat i-5 hat j-3 hat k)