Find the values of `lambda` such that `x ,y ,z!=(0,0,0)` and `( hat i+ hat j+3 hat k)x+(3 hat i-3 hat j+ hat k)y+(-4 hat i+5 hat j)z=lambda(x hat i+y hat j+z hat k)`, where `hat i , hat j , hat k` are unit vector along coordinate axes.

Find the value of lambda for which the three points with position vector 3 hat i-2 hat j- hat k ,2 hat i+3 hat j-4 hat k , and4 hat i+5 hat j+lambda hat k are coplanar.

Prove that point hat i +2 hat j - 3 hat k ,2 hat i - hat j + hat k and 2 hat i + 5 hat j - hat k from a triangle in space.

find the projection of 3hat i - hat j + 4hat k on 2 hat i + 3 hat j -6 hat k

If the vectors x hat (i) - 4 hat (j) + 5 hat (k) , hat (i) + 2 hat (j) + hat (k) and2 hat (i) - hat (j) + hat (k) are coplanar , find the value x

If points hat i+ hat j , hat i- hat j and p hat i+q hat j+r hat k are collinear, then

find the value of x,y and z so that the vectors vec a= x hat i+ 2 hat j+z hat k and vec b = 2 hat i +y hat j +hat k are equal

The line through hat i+3 hat j+2 hat k and _|_ to the line vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(2 hat i+ hat j+ hat k)a n d vec r=(2 hat i+6 hat j+ hat k) +mu( hat i+2 hat j+3 hat k) is a. vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(- hat i+5 hat j-3 hat k) b. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i-5 hat j+3 hat k) c. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i+5 hat j+3 hat k) d. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda(- hat i-5 hat j-3 hat k)

Find the value of lambda if the volume of a tetrahedron whose vertices are with position vectors hat i-6 hat j+10 hat k ,- hat i-3 hat j+7 hat k ,5 hat i- hat j+lambda hat k and 7 hat i-4 hat j+7 hat k is 11 cubic unit.

If vec a.hat i= vec a.( hat i+ hat j)= vec a.( hat i+ hat j+ hat k) , then find the unit vector vec a

if vec a= 5 hat i -hat j -3 hat k and vec b=hat i+3 hat j - 5 hat k , Find vec a . vec b =?