Vector ` vec O A= hat i+2 hat j+2 hat k` turns through a right angle passing through the positive x-axis on the way. Show that the vector in its new position is `(4 hat i- hat j- hat k)/(sqrt(2))dot`

Find the angle between the vectors hat i-2 hat j+3 hat k and 3 hat i-2 hat j+ hat kdot

Find the unit vector in the direction of the vector vec a= hat i+ hat j+ 2 hat k .

Find the vector equation of the plane passing through the points having position vectors hat i+ hat j-2 hat k ,2 i - hat j+ hat ka n d hat i+2 hat j+ hat kdot

Find the angle between the vectors vec a= hat i+hat j-hat k and vec b=hat i-hat j+hat k

Vector vec a in the plane of vec b=2 hat i+ hat ja n d vec c= hat i- hat j+ hat k is such that it is equally inclined to vec ba n d vec d where vec d= hat j+2 hat kdot The value of vec a is a. ( hat i+ hat j+ hat k)/(sqrt(2)) b. ( hat i- hat j+ hat k)/(sqrt(3)) c. (2 hat i+ hat j)/(sqrt(5)) d. (2 hat i+ hat j)/(sqrt(5))

The position vector of the points P and Q are 5 hat i+7 hat j-2 hat k and -3 hat i+3 hat j+6 hat k , respectively. Vector vec A=3 hat i- hat j+ hat k passes through point P and vector vec B=-3 hat i+2 hat j+4 hat k passes through point Q . A third vector 2 hat i+7 hat j-5 hat k intersects vectors A and Bdot Find the position vectors of points of intersection.

The position vectors of the points Pa n dQ with respect to the origin O are vec a= hat i+3 hat j-2 hat k and vec b=3 hat i- hat j-2 hat k , respectively. If M is a point on P Q , such that O M is the bisector of angleP O Q , then vec O M is a. 2( hat i- hat j+ hat k) b. 2 hat i+ hat j-2 hat k c. 2(- hat i+ hat j- hat k) d. 2( hat i+ hat j+ hat k)

Show that the vector hat(i)+hat(j)+hat(k) makes the same angle with the positive directions of coordinates axes.

find the angle between the vectors vec a= 3 hat i +2 hat k and vec b = 2 hat i -2 hat j + 4 hat k

For given vector, vec a = 2 hat i j +2 hat k and vec b = - hat i + hat j - hat k , find the unit vector in the direction of the vector vec a + vec b .