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MATHS
If vec r=( hat i+2 hat j+3 hat k)+lambd...

If ` vec r=( hat i+2 hat j+3 hat k)+lambda( hat i- hat j+ hat k)a n d vec r=( hat i+2 hat j+3 hat k)+mu( hat i+ hat j+ hat k)` are two lines, then find the equation of acute angle bisector of two lines.

Text Solution

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Lines are `vecr=(hati+2hatj+3hatk)+lamda(hati-hatj+hatk) and vecr=(hati+2hatj+3hatk)+mu(hati+hatj-hatk)`
along vectors `(hati-hatj+hatk) and (hati+hatj-hatk)`, respectively.
`" "` Angle between two lines = `cos^(-1)""(((1)xx(1)+(-1)(1)+(1)(-1))/(sqrt(3)sqrt(3)))=cos^(-1)(-(1)/(3))`
which is an obtuse angle.
`therefore" "` Vector along acute angle bisector = `lamda[(hati-hatj+hatk)/(sqrt(3))-(hati+hatj-hatk)/(sqrt(3))]=(2lamda)/(sqrt(3))(-hatj+hatk)`
`therefore" "` Equation of acute angle bisector = `(hati+2hatj+3hatk)+t(hatj-hatk)`
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The line through hat i+3 hat j+2 hat k and _|_ to the line vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(2 hat i+ hat j+ hat k)a n d vec r=(2 hat i+6 hat j+ hat k) +mu( hat i+2 hat j+3 hat k) is a. vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(- hat i+5 hat j-3 hat k) b. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i-5 hat j+3 hat k) c. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i+5 hat j+3 hat k) d. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda(- hat i-5 hat j-3 hat k)

If vec a=3 hat i- hat j-4 hat k , vec b=2 hat i+4 hat j-3 hat k and vec c= hat i+2 hat j- hat k , find |3 vec a-2 hat b+4 hat c|dot

Prove that point hat i +2 hat j - 3 hat k ,2 hat i - hat j + hat k and 2 hat i + 5 hat j - hat k from a triangle in space.

if vec a = 2 hat i- 3 hat j+hat k and vec b = hat i+2 hat j- 3hat k then vec aXvec b is

If vec a= 2 hat i- hat j+ hat k and vec b = - hat i+3 hat j+4 hat k ,then veca.vecb =

If vectors vec a= hat i+2 hat j- hat k , vec b=2 hat i- hat j+ hat k and vec c=lambda hat i+ hat j+2 hat k are coplanar, then find the value of (lambda-4) .

Column I, Column II The possible value of vec a if vec r=( hat i+ hat j)+lambda( hat i+2 hat i- hat k) and vec r=( hat i+2 hat j)+mu(- hat i+ hat j+a hat k) are not consistent, where lambdaa n dmu are scalars, is, p. -4 The angel between vectors vec a=lambda hat i-3 hat j- hat ka n d vec b=2lambda hat i+lambda hat j- hat k is acute, whereas vecrtor vec b makes an obtuse angel with the axes of coordinates. Then lambda may be, q. -2 The possible value of a such that 2 hat i- hat j+ hat k , hat i+2 hat j+(1+a)k a n d3 hat i+a hat j+5 hat k are coplanar is, r. 2 If vec A=2 hat i+lambda hat j+3 hat k , vec B=2 hat i+lambda hat j+ hat k , vec C=3 hat i+ hat ja n d vec A+lambda vec B is perpendicular to vec C then |2lambda| is, s. 3