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MATHS
Find the shortest distance between lin...

Find the shortest distance between lines ` vec r=( hat i+2 hat j+ hat k)+lambda(hat i- hat j+hat k)a n d
vec r=2 hat i- hat j- hat k+mu(2 hat i+ hat j+2 hat k)dot`

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Here lines (i) and (ii) are passing through the points `vec(a_(1))=hati+2hatj+hatk and vec(a_(2))=2hati-hatj-hatk`, respectively, and are parallel to the vector `vec(b)=2hati+ahatj+2hatk`.
Hence, the distance between the lines using the formula is given by
`" "(|vecbxx(vec(a_(2))-vec(a_(1)))|)/(|vecb|)=(|{:(hati,,hatj,,hatk),(2,,1,,2),(1,,-3,,-2):}|)/(3)=(|4hati-6hatj-7hatk|)/(3)=(sqrt(16+36+49))/(3)=(sqrt(101))/(3)`
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Find the angle between the lines vec r=3 hat i+2 hat j-4 hat k+lambda( hat i+2 hat j+2 hat k) a n d vec r=(5 hat j-2 hat k)+mu(3 hat i+2 hat j+6 hat k)dot

The distance between the line vec r=(2 hat i-2 hat j+3 hat k)+lambda( hat i- hat j+4 hat k) and plane vec rdot(( hat i+5 hat j+ hat k))=5.

The line through hat i+3 hat j+2 hat k and _|_ to the line vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(2 hat i+ hat j+ hat k)a n d vec r=(2 hat i+6 hat j+ hat k) +mu( hat i+2 hat j+3 hat k) is a. vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(- hat i+5 hat j-3 hat k) b. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i-5 hat j+3 hat k) c. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i+5 hat j+3 hat k) d. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda(- hat i-5 hat j-3 hat k)

Find the angle between the lines vec r= dot( hat i+2 hat j- hat k)+lambda( hat i- hat j+ hat k) and the plane vec r . dot(3 hat i- hat j+ hat k)=4.

Find the angel between the following pair of lines: vec r=2 hat i-5 hat j+ hat k+lambda(3 hat i+2 hat j+6 hat k)a n d vec r=7 hat i-6 hat k+mu( hat i+2 hat j+2 hat k) x/2=y/2=z/1a n d(x-5)/4=(y-2)/1=(z-3)/8

Let vec a= hat i+2 hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat ka n d vec c= hat i+ hat j- hat kdot Then find [vec a vec b vec c]

Find the angle between the vectors hat i-2 hat j+3 hat k and 3 hat i-2 hat j+ hat kdot

If vec a=3 hat i- hat j-4 hat k , vec b=2 hat i+4 hat j-3 hat k and vec c= hat i+2 hat j- hat k , find |3 vec a-2 hat b+4 hat c|dot

Find the shortest distance between the lines vec r=(1-lambda) hat i+(lambda-2) hat j+(3-2lambda) hat k and vec r=(mu+1) hat i+(2mu+1) hat kdot

Find the angle between the vectors vec a= hat i+hat j-hat k and vec b=hat i-hat j+hat k