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Evaluate.^(n)C(0).^(n)C(2)+.^(n)C(1).^(n...

Evaluate`.^(n)C_(0).^(n)C_(2)+.^(n)C_(1).^(n)C_(3)+.^(n)C_(2).^(n)C_(4)+"...."+.^(n)C_(n-2).^(n)C_(n)`.

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The correct Answer is:
`n..^(2n-1)C_(n-3)+.^(2n)C_(n-2)`
`S = .^(n)C_(0).^(n)C_(2)+2.^(n)C_(1).^(n)C_(3)+3.^(n)C_(2).^(n)C_(4)+"....."+(n-1).^(n)C_(n-2).^(n)C_(n)`
` = .^(n)C_(0).^(n)C_(n-2)+2.^(n)C_(1).^(n)C_(n-3)+3.^(n)C_(2).^(n)C_(n-4)+"....."(n-1).^(n)C_(n-2).^(n)C_(0)`
`= underset(r=1)overset(n)sumr.^(n)C_(r-1).^(n)C_(n-r-1)`
`= underset(r=1)overset(n)sum((r-1)+1).^(n)C_(r-1).^(n)C_(n-r-1)`
`=underset(r=1)overset(n)sum[(r-1).^(n)C_(r-1).^(n)C_(n-r-1)+.^(n)C_(r-1).^(n)C_(n-r-1)]`
`= underset(r=1)overset(n)sum[n^(n-1)C_(r-2).^(n)C_(n-r-1)+.^(n)C_(r1).^(n)C_(n-r-1)]`
`= n^(2n-1)C_(n-3)+.^(2n)C_(n-2)`
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If .^(n)C_(5)=.^(n)C_(3) , then find .^(n)C_(4) .

.^(n)C_(r)+2.^(n)C_(r-1)+.^(n)C_(r-2)=.^(n+2)C_(r)(2lerlen) .

The value of (.^(n)C_(0))/(n)+(.^(n)C_(1))/(n+1)+(.^(n)C_(2))/(n+2)+"..."+(.^(n)C_(n))/(2n)

If .^(n)C_(4)=.^(n)C_(2) , then find .^(n)C_(3) .

If .^(n)C_(3)=.^(n)C_(2) , then find .^(n)C_(2) .

If .^(n)C_(7)=.^(n)C_(2) , then find .^(n)C_(2) .

If .^(n)C_(8)=.^(n)C_(6) , then find .^(n)C_(2) .

If .^(n)C_(5)=.^(n)C_(4) , then find .^(n)C_(7) .

If .^(n)C_(4)=.^(n)C_(6) , then find .^(n)C_(9) .