A vector of magnitude `sqrt(2)` coplanar with the vector ` vec a= hat i+ hat j+2 hat k and vec b= hat i+2 hat j+ hat k ,` and perpendicular to the vector ` vec c= hat i+ hat j+ hat k ,` is a.`- hat j+ hat k` b. ` hat i- hat k` c. ` hat i- hat j` d. ` hat i- hat j`

Options

A. `-hatj+hatk`
B. `hati and hatk`
C. `hati - hatk`
D. hati- hatj`

Answer

a

Explanation

A vector coplanar with `veca and vecb` and perpendicular to `vecc is lambda (veca xx vecb) xx vecc)`
but `lambda(veca xx vecb xx vecc) = lambda [ (veca . Vecc) vecb- (vecb .vecc) veca]`
` lambda [ 4vecb - 4 veca]`
`4 lambda [ vecj -hatk]`
Hence, the required vector vector, is `hatj - hatk or -hatj + hatk`